求函数y=(2x+1)(x+1)^2的导数y',y'',y'''

求函数y=(2x+1)(x+1)^2的导数y',y'',y''' 主要内容： 通过函数乘积的求导公式，以及函数和的求导公式求函数y=(2x+1)(x+1)^2的一阶、二阶和三阶导数。 一、一阶导数： 函数乘积求导法。 ∵y=(2x+1)(x+1)^2， ∴y'=2(x+1)^2+(2x+1)*2*(x+1)， =(x+1)(2x+2+4x+2), =(x+1)(6x+4) =6x^2+10x+4; 函数和求导法。 ∵y=(2x+1)(x+1)^2，即： y=(2x+1)(x^2+2x+1) y=2x^3+4x^2+2x+x^2+2x+1, y=2x^3+5x^2+4x+1, ∴y'=6x^2+10x+4. 二、高阶导数 ∵y'=6x^2+10x+4, ∴y''=12x+10， y'''=12，y(4)=0，y(n)=0. 即该函数4阶以上的导数都为0. 注：二阶以上的导数习惯上称之为高阶导数。一个函数的导数，其中A为三阶导数，B为四阶导数，则可以说B是A的高阶导数。对给定的函数 ，可用逐阶求导法求出高阶导数，同时，可用数学归纳法总结简单的初等函数的n阶导数公式，莱布尼兹法则用于求乘积的n阶导数。 特别